101. Выполните умножение: 1) (√63 − √28)·√7; 2) (7√3 + √48 − √75)·√3; 3) (6 − √5)(2 + 7√5); 4) (5√2 + 6√3)(6√2 − 5√3); 5) (√17 − √11)(√17 + √11); 6) (2√x − 5√y)(2√x + 5√y); 7) (√6 − 2)²; 8) (3√7 − 2√3)².

1. Упростим корни и умножим: \(\sqrt{63}=3\sqrt7\), \(\sqrt{28}=2\sqrt7\). Тогда \((3\sqrt7-2\sqrt7)\sqrt7=\sqrt7\cdot\sqrt7=7\).

2. \(\sqrt{48}=4\sqrt3\), \(\sqrt{75}=5\sqrt3\). Поэтому \((7\sqrt3+4\sqrt3-5\sqrt3)\sqrt3=6\sqrt3\cdot\sqrt3=18\).

3. Раскроем скобки: \((6-\sqrt5)(2+7\sqrt5)=12+42\sqrt5-2\sqrt5-35=40\sqrt5-23\).

4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \((5\sqrt2+6\sqrt3)(6\sqrt2-5\sqrt3)=60-25\sqrt6+36\sqrt6-90=11\sqrt6-30\).

5. Применим формулу разности квадратов: \((\sqrt{17}-\sqrt{11})(\sqrt{17}+\sqrt{11})=17-11=6\).

6. Применим формулу \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\): \((2\sqrt{x}-5\sqrt{y})(2\sqrt{x}+5\sqrt{y})=4x-25y\) (при \(x\ge0\), \(y\ge0\)).

7. Применим формулу квадрата разности: \((\sqrt6-2)^2=6-4\sqrt6+4=10-4\sqrt6\).

8. Применим формулу квадрата разности: \((3\sqrt7-2\sqrt3)^2=63-12\sqrt{21}+12=75-12\sqrt{21}\).

Ответ: 1) 7; 2) 18; 3) \(40\sqrt5-23\); 4) \(11\sqrt6-30\); 5) 6; 6) \(4x-25y\); 7) \(10-4\sqrt6\); 8) \(75-12\sqrt{21}\).