1013. Найдите \(\sin \alpha\), если: а) \(\cos \alpha=\frac{1}{2}\); б) \(\cos \alpha=-\frac{2}{3}\); в) \(\cos \alpha=-1\).

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

1. а) \(\sin^2\alpha=1-\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\).
2. б) \(\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{2}{3}\right)^2=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\).
3. в) \(\sin^2\alpha=1-(-1)^2=0\), поэтому \(\sin\alpha=0\).

Знак в пунктах а) и б) определяется четвертью, в которой находится угол \(\alpha\).

Ответ: а) \(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\); б) \(\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\); в) \(0\).