1013. Найдите sin α, если: а) cos α = 1/2; б) cos α = −2/3; в) cos α = −1.

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}\). Знак синуса зависит от четверти, если она не указана.

1. а) \(\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\pm\sqrt{\frac{3}{4}}=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\).
2. б) \(\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\left(-\frac{2}{3}\right)^2}=\pm\sqrt{\frac{5}{9}}=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\).
3. в) \(\sin\alpha=\pm\sqrt{1-(-1)^2}=0\).

Ответ: а) \(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\); б) \(\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\); в) \(0\).