1014. Найдите $\cos \alpha$, если: а) $\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$; б) $\sin \alpha=\frac{1}{4}$; в) $\sin \alpha=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1014. Найдите $\cos \alpha$, если: а) $\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$; б) $\sin \alpha=\frac{1}{4}$; в) \(\sin…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

а) $\cos^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$, поэтому $\cos\alpha=\pm\frac{1}{2}$.
б) $\cos^2\alpha=1-\left(\frac{1}{4}\right)^2=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$, поэтому $\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}$.
в) $\cos^2\alpha=1-0^2=1$, поэтому $\cos\alpha=\pm1$.

Знак в каждом пункте определяется четвертью, в которой находится угол $\alpha$.

Ответ: а) $\pm\frac{1}{2}$; б) $\pm\frac{\sqrt{15}}{4}$; в) $\pm1$.

1014. Найдите \(\cos \alpha\), если: а) \(\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\); б) \(\sin \alpha=\frac{1}{4}\); в) \(\sin \alpha=0\).