1016. Постройте график функции: а) y = x² − 4; б) y = x² + 1; в) y = (x − 2)²; г) y = (x + 1)²; д) y = −(x − 3)²; е) y = −2(x + 3)²; ж) y = (x − 2)² + 4; з) y = −(x − 1)² + 1; и) y = −2(x + 1)² − 4.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1016. Постройте график функции: а) y = x² − 4; б) y = x² + 1; в) y = (x − 2)²; г) y = (x + 1)²; д) y = −(x − 3)²; е) y = −2(x…

1016. Постройте график функции: а) y = x² − 4; б) y = x² + 1; в) y = (x − 2)²; г) y = (x + 1)²; д) y = −(x − 3)²; е) y = −2(x + 3)²; ж) y = (x − 2)² + 4; з) y = −(x − 1)² + 1; и) y = −2(x + 1)² − 4.

Accepted Answer

Используем вид параболы \(y=a(x-h)^2+k\): вершина имеет координаты \((h;k)\), ось симметрии — прямая \(x=h\). При \(a>0\) ветви направлены вверх, при \(a<0\) — вниз.

Пункт	Вершина	Ось	Дополнительные точки	Направление
а	(0; −4)	x = 0	(−2; 0), (2; 0), (−1; −3), (1; −3)	вверх
б	(0; 1)	x = 0	(−1; 2), (1; 2), (−2; 5), (2; 5)	вверх
в	(2; 0)	x = 2	(1; 1), (3; 1), (0; 4), (4; 4)	вверх
г	(−1; 0)	x = −1	(−2; 1), (0; 1), (−3; 4), (1; 4)	вверх
д	(3; 0)	x = 3	(2; −1), (4; −1), (1; −4), (5; −4)	вниз
е	(−3; 0)	x = −3	(−2; −2), (−4; −2), (−1; −8), (−5; −8)	вниз
ж	(2; 4)	x = 2	(1; 5), (3; 5), (0; 8), (4; 8)	вверх
з	(1; 1)	x = 1	(0; 0), (2; 0), (−1; −3), (3; −3)	вниз
и	(−1; −4)	x = −1	(0; −6), (−2; −6), (1; −12), (−3; −12)	вниз

Для каждого пункта отметьте вершину и указанные симметричные точки, проведите плавную параболу и укажите её ось симметрии.

Ответ: построены графики всех девяти парабол.