1017.Имеет ли решение система уравнений: 1) {x - y = 4, 3x - 3y = 6; 2) {x - 1,5y = -4, 3y - 2x = 8; 3) {9x + 9y = 18, x + y = 2?

Привет! Давай разберемся с этими системами уравнений. Чтобы понять, имеет ли система решение, нужно посмотреть на коэффициенты при x и y.

1) Система:

• \[ \begin{cases} x - y = 4 \\ 3x - 3y = 6 \end{cases} \]

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3:
2. \[ 3(x - y) = 3 \times 4 \]
3. \[ 3x - 3y = 12 \]
4. Теперь у нас есть два уравнения:
5. \[ 3x - 3y = 12 \]
6. \[ 3x - 3y = 6 \]
7. Левые части уравнений одинаковые, а правые — разные (12 ≠ 6). Это значит, что система не имеет решений. Представь, что у тебя есть два одинаковых набора яблок, но в одном наборе их 12, а в другом — 6. Так не бывает!

2) Система:

• \[ \begin{cases} x - 1,5y = -4 \\ 3y - 2x = 8 \end{cases} \]

Решение:

1. Преобразуем второе уравнение:
2. \[ -2x + 3y = 8 \]
3. Поменяем местами члены в первом уравнении, чтобы привести к общему виду:
4. \[ x - 1,5y = -4 \]
5. Умножим первое уравнение на 2:
6. \[ 2(x - 1,5y) = 2 \times (-4) \]
7. \[ 2x - 3y = -8 \]
8. Теперь у нас есть система:
9. \[ \begin{cases} 2x - 3y = -8 \\ -2x + 3y = 8 \end{cases} \]
10. Сложим два уравнения:
11. \[ (2x - 3y) + (-2x + 3y) = -8 + 8 \]
12. \[ 0 = 0 \]
13. Когда получается такое равенство (0 = 0), это значит, что уравнения зависимы, и система имеет бесконечно много решений. Все точки на одной прямой являются решениями.

3) Система:

• \[ \begin{cases} 9x + 9y = 18 \\ x + y = 2 \end{cases} \]

Решение:

1. Разделим первое уравнение на 9:
2. \[ \frac{9x + 9y}{9} = \frac{18}{9} \]
3. \[ x + y = 2 \]
4. Теперь у нас есть два уравнения:
5. \[ x + y = 2 \]
6. \[ x + y = 2 \]
7. Они абсолютно одинаковые! Это значит, что система имеет бесконечно много решений.

Итог:

1. 1) Не имеет решений.
2. 2) Имеет бесконечно много решений.
3. 3) Имеет бесконечно много решений.