102. Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\frac{2\sqrt6}{5}\). Найдите \(\sin A\).

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\).

\[\sin^2 A=1-\left(\frac{2\sqrt6}{5}\right)^2=1-\frac{24}{25}=\frac{1}{25}.\]

Так как угол \(A\) острый, \(\sin A>0\), поэтому

\[\sin A=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}.\]

Ответ: \(\frac{1}{5}\).