102. Может ли выражаться простым числом объём куба, длина ребра которого выражается натуральным числом?

Пусть длина ребра куба равна натуральному числу \(n\). Тогда объём куба равен:

\[V=n^3.\]

Если \(n=1\), то \(V=1\), а число 1 не является простым.

Если \(n>1\), то \(n^3=n\cdot n\cdot n\) имеет делители, отличные от 1 и самого числа, поэтому является составным.

Ответ: нет, объём такого куба не может выражаться простым числом.