102. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 64°.

Решение:

Пусть пересекаются две прямые, образуя углы \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\). Вертикальные углы равны: \(\alpha = \gamma\) и \(\beta = \delta\). Смежные углы в сумме составляют 180°: \(\alpha + \beta = 180°\).

Пусть разность двух углов равна 64°. Возможны два случая:

1. Разность смежных углов: \(\alpha - \beta = 64°\). Вместе с уравнением \(\alpha + \beta = 180°\) имеем систему: \(\begin{cases} \alpha - \beta = 64° \\ \alpha + \beta = 180° \end{cases}\) Сложим уравнения: \(2\alpha = 244°\), откуда \(\alpha = 122°\). Тогда \(\beta = 180° - 122° = 58°\). Углы равны \(122°, 58°, 122°, 58°\).
2. Разность вертикальных углов: \(\alpha - \gamma = 64°\). Поскольку \(\alpha = \gamma\), то \(\alpha - \alpha = 0°\), что не равно 64°. Этот случай невозможен.

Ответ: 122°, 58°, 122°, 58°.