102. Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а диагонали параллелограмма равны 17 см и 19 см. Найти стороны параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), причём \(a-b=5\). Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

\(17^2+19^2=2(a^2+b^2)\).

Отсюда \(a^2+b^2=(289+361)/2=325\). Также \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab=25\), поэтому \(2ab=300\) и \(ab=150\).

Тогда \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab=325+300=625\), значит, \(a+b=25\). Решаем систему: \(a-b=5\), \(a+b=25\). Получаем \(a=15\), \(b=10\).

Ответ: стороны параллелограмма — 10 см и 15 см.