102. Отрезки AC и BD в точке пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Обозначим точку пересечения отрезков AC и BD через O. По условию AO = OC и BO = OD. Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними. Отсюда AB = CD. Аналогично, углы AOD и COB вертикальные, поэтому △AOD = △COB; отсюда AD = BC.

В треугольниках ABC и CDA общая сторона — AC, а также AB = CD и BC = DA. Значит, △ABC = △CDA по трём сторонам.