Ответ:

На фотографии само письмо А. Солженицына Нобелевскому комитету не приведено: видны только формулировка задания и начало другого текста. Поэтому определить тему и коммуникативную задачу именно этого письма, привести его доводы и точно назвать использованные в нём формулы вежливости по изображению нельзя. Пришлите страницу с письмом целиком.

В общем случае письмо такого рода относится к эпистолярному жанру; если оно посвящено общественно значимому вопросу и аргументирует позицию автора, в нём могут сочетаться черты публицистического стиля. Для точного ответа нужны текст письма и его языковые особенности.