Ответ:

Отгадка — утюг.

Влез на стол он из-под лавки, осмотрелся на подставке, гибким хвостиком вильнул, складки с галстука слизнул.

В слове «лавки» пишется в: проверочное слово — «лавочка». В слове «подставке» пишется в, хотя перед к слышится [ф]: «подставить». В слове «гибким» пишется б, хотя перед к слышится [п]: «гибок». В слове «вильнул» мягкость л перед н обозначается мягким знаком. В слове «складки» пишется д, хотя перед к слышится [т]: «склад». В слове «осмотрелся» пишется о: «смотреть». В слове «влез» пишется з: «влезу».

Грамматическая основа: он влез, осмотрелся, вильнул, слизнул. Сказуемые относятся к одному подлежащему и отвечают на вопрос «что сделал?», поэтому это однородные сказуемые.