102. Упростите выражение: 1) (3√6 + 5√8 − 4√32)·√2 − √108; 2) (√5 + 7√2)(7√2 − √5) − (√10 − 2√5)²; 3) (7 − √3)² + (4 + √3)²; 4) (√(7 − 4√3) + √(7 + 4√3))².

1. Умножаем каждый член скобок на \(\sqrt{2}\):

   \(3\sqrt{12}+5\sqrt{16}-4\sqrt{64}-\sqrt{108}=6\sqrt{3}+20-32-6\sqrt{3}=-12\).

2. Первое произведение — разность квадратов:

   \((7\sqrt{2})^2-(\sqrt{5})^2=98-5=93\).

   Раскрываем квадрат во втором выражении:

   \((\sqrt{10}-2\sqrt{5})^2=10-4\sqrt{50}+20=30-20\sqrt{2}\).

   Вычитаем: \(93-(30-20\sqrt{2})=63+20\sqrt{2}\).

3. Раскрываем квадраты и складываем подобные слагаемые:

   \((7-\sqrt{3})^2+(4+\sqrt{3})^2=52-14\sqrt{3}+19+8\sqrt{3}=71-6\sqrt{3}\).

4. Замечаем, что \(7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2\), а \(7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2\). Поскольку \(2-\sqrt{3}>0\), получаем:

   \((\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}})^2=((2-\sqrt{3})+(2+\sqrt{3}))^2=4^2=16\).

Ответ: 1) −12; 2) 63 + 20√2; 3) 71 − 6√3; 4) 16.