102. Выполните действия: 1) $\frac{2}{x}+\frac{3x-2}{x+1}$; 2) $\frac{m}{n}-\frac{m}{m+n}$; 3) $\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a+3}$; 4) $\frac{c}{3c-1}-\frac{c}{3c+1}$; 5) $\frac{x}{2y+1}-\frac{x}{3y-2}$; 6) $\frac{a-b}{b}-\frac{a-b}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 102. Выполните действия: 1) $\frac{2}{x}+\frac{3x-2}{x+1}$; 2) $\frac{m}{n}-\frac{m}{m+n}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $x(x+1)$:
\[\frac{2}{x}+\frac{3x-2}{x+1}=\frac{2(x+1)+x(3x-2)}{x(x+1)}=\frac{3x^2+2}{x(x+1)}.\]
Знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль: $x\ne0,-1$.
Общий знаменатель — $n(m+n)$:
\[\frac{m}{n}-\frac{m}{m+n}=\frac{m(m+n)-mn}{n(m+n)}=\frac{m^2}{n(m+n)}.\]
Ограничения: $n\ne0$, $m+n\ne0$.
Общий знаменатель — $(a-3)(a+3)$:
\[\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a+3}=\frac{a(a+3)-3(a-3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{a^2+9}{(a-3)(a+3)}=\frac{a^2+9}{a^2-9}.\]
Ограничения: $a\ne3,-3$.
Общий знаменатель — $(3c-1)(3c+1)$:
\[\frac{c}{3c-1}-\frac{c}{3c+1}=\frac{c(3c+1)-c(3c-1)}{(3c-1)(3c+1)}=\frac{2c}{9c^2-1}.\]
Ограничения: $c\ne\frac13,-\frac13$.
Общий знаменатель — $(2y+1)(3y-2)$:
\[\frac{x}{2y+1}-\frac{x}{3y-2}=\frac{x(3y-2)-x(2y+1)}{(2y+1)(3y-2)}=\frac{x(y-3)}{(2y+1)(3y-2)}.\]
Ограничения: $y\ne-\frac12,\frac23$.
Общий знаменатель — $b(a+b)$:
\[\frac{a-b}{b}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)-b(a-b)}{b(a+b)}=\frac{a(a-b)}{b(a+b)}.\]
Ограничения: $b\ne0$, $a+b\ne0$.

102. Выполните действия: 1) \(\frac{2}{x}+\frac{3x-2}{x+1}\); 2) \(\frac{m}{n}-\frac{m}{m+n}\); 3) \(\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a+3}\); 4) \(\frac{c}{3c-1}-\frac{c}{3c+1}\); 5) \(\frac{x}{2y+1}-\frac{x}{3y-2}\); 6) \(\frac{a-b}{b}-\frac{a-b}{a+b}\).