1026. В треугольнике ABC AC = 12 см, ∠A = 75°, ∠C = 60°. Найдите AB и S_ABC.

\(B=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов, поскольку \(AC=b=12\) см:

\[AB=c=\frac{b\sin C}{\sin B}=\frac{12\sin60^\circ}{\sin45^\circ}\approx14,70\text{ см}.\]

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\[S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot AB\cdot\sin A\approx\frac12\cdot12\cdot14,70\cdot\sin75^\circ\approx85,4\text{ см}^2.\]

Ответ: \(AB\approx14,70\) см; \(S_{ABC}\approx85,4\) см².