1029. б) В ванну налили и смешали 50 л воды при температуре 15 °С и 30 л воды при температуре 75 °С. Вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы некоторая часть внутренней энергии горячей воды не расходовалась на нагревание ванны и окружающей среды.

Решение:

• Объем воды 1: V₁ = 50 л, масса воды: m₁ = 50 кг (плотность воды ≈ 1000 кг/м³).
• Температура воды 1: T₁ = 15 °С.
• Объем воды 2: V₂ = 30 л, масса воды: m₂ = 30 кг.
• Температура воды 2: T₂ = 75 °С.
• Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг·°С).
• По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой (без учета потерь): Q_{отданное} = Q_{полученное}.
• c * m₂ * (T₂ - T_{конечная}) = c * m₁ * (T_{конечная} - T₁).
• Сокращаем c: m₂ * (T₂ - T_{конечная}) = m₁ * (T_{конечная} - T₁).
• Подставляем значения: 30 кг * (75 °С - T_{конечная}) = 50 кг * (T_{конечная} - 15 °С).
• 2250 - 30 * T_{конечная} = 50 * T_{конечная} - 750.
• 2250 + 750 = 50 * T_{конечная} + 30 * T_{конечная}.
• 3000 = 80 * T_{конечная}.
• T_{конечная} = 3000 / 80 = 37,5 °С.

Ответ: Температура воды стала бы 37,5 °С.