1029. в) Пренебрегая потерями теплоты на нагревание ванны и иных тел окружающей среды, вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если в нее налить шесть ведер воды при температуре 10 °С и пять ведер воды при температуре 90 °С. (Вместимость ведра примите равной 10 л.)

Решение:

• Вместимость ведра: V_ведра = 10 л.
• Масса воды в одном ведре: m_ведра = 10 кг.
• Общая масса холодной воды: m_{холодной} = 6 ведер * 10 кг/ведро = 60 кг.
• Температура холодной воды: T_{холодной} = 10 °С.
• Общая масса горячей воды: m_{горячей} = 5 ведер * 10 кг/ведро = 50 кг.
• Температура горячей воды: T_{горячей} = 90 °С.
• Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг·°С).
• По закону сохранения энергии: Q_{отданное} = Q_{полученное}.
• c * m_{горячей} * (T_{горячей} - T_{конечная}) = c * m_{холодной} * (T_{конечная} - T_{холодной}).
• Сокращаем c: m_{горячей} * (T_{горячей} - T_{конечная}) = m_{холодной} * (T_{конечная} - T_{холодной}).
• Подставляем значения: 50 кг * (90 °С - T_{конечная}) = 60 кг * (T_{конечная} - 10 °С).
• 4500 - 50 * T_{конечная} = 60 * T_{конечная} - 600.
• 4500 + 600 = 60 * T_{конечная} + 50 * T_{конечная}.
• 5100 = 110 * T_{конечная}.
• T_{конечная} = 5100 / 110 ≈ 46,36 °С.

Ответ: Температура воды стала бы примерно 46,36 °С.