103. а) \(\cos\varphi=-\frac{\sqrt3}{2},\ \varphi\in[-\pi;\pi]\); ә) \(2\sin\varphi=\sqrt3,\ \varphi\in[-2\pi;2\pi]\); б) \( g\varphi=-\sqrt3,\ \varphi\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\); в) \(\ctg\varphi=-\frac{\sqrt3}{3},\ \varphi\in(0;\pi)\).

1. \(\cos\varphi=-\frac{\sqrt3}{2}\) теңдеуінің жалпы түбірлері: \(\varphi=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi k\). Берілген аралықта \(\varphi=-\frac{5\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\).

2. Алдымен теңдеуді \(\sin\varphi=\frac{\sqrt3}{2}\) түріне келтіреміз. Жалпы түбірлері: \(\frac{\pi}{3}+2\pi k\) және \(\frac{2\pi}{3}+2\pi k\). Берілген аралықтағы түбірлері: \(-\frac{5\pi}{3},-\frac{4\pi}{3},\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\).

3. \( g\varphi=-\sqrt3\) тэгенстің негізгі аралығында \(\varphi=-\frac{\pi}{3}\), бұл мән берілген ашық аралыққа жатады.

4. \(\ctg\varphi=-\frac{\sqrt3}{3}\) теңдеуін \( g\varphi=-\sqrt3\) түрінде жазамыз. Жалпы шешімі \(\varphi=-\frac{\pi}{3}+\pi k\). \((0;\pi)\) аралығында \(\varphi=\frac{2\pi}{3}\).

Жауабы: а) \(-\frac{5\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\); ә) \(-\frac{5\pi}{3},-\frac{4\pi}{3},\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\); б) \(-\frac{\pi}{3}\); в) \(\frac{2\pi}{3}\).