103. Дано: △ABC, ∠C = 90°. Доказать: а) △ACH ∼ △ABC; б) △CBH ∼ △ABC; в) △ACH ∼ △CBH. Заполнить пропуски в доказательстве.

Так как CH ⟂ AB, то по определению высоты ∠CHA = ∠CHB = 90°.

а) В треугольниках ACH и ABC ∠A — общий, ∠AHC = ∠ACB = 90°. Следовательно, △ACH ∼ △ABC по двум углам.

б) В треугольниках CBH и ABC ∠B — общий, ∠CHB = ∠ACB = 90°. Следовательно, △CBH ∼ △ABC по двум углам.

в) В △ACH ∠ACH = 90° − ∠A. В △CBH ∠B = 90° − ∠A. Поэтому ∠ACH = ∠B, а ∠AHC = ∠CHB = 90°. Следовательно, △ACH ∼ △CBH по двум углам.