103. Из вершин B и D параллелограмма ABCD проведены перпендикуляры BM и DK к диагонали AC. Докажите, что четырёхугольник BKDM — параллелограмм.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и CDK.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны: AB = CD, AB ∥ CD.
2. Так как точки A, M, K, C лежат на диагонали AC, а BM ⟂ AC и DK ⟂ AC, то углы ∠AMB и ∠CKD — прямые.
3. Углы ∠BAM и ∠DCK равны как углы, образованные соответственно параллельными прямыми AB и CD с одной и той же прямой AC.
4. Следовательно, прямоугольные треугольники ABM и CDK равны по гипотенузе и острому углу.
5. Из равенства треугольников получаем BM = DK.
6. Кроме того, BM ⟂ AC и DK ⟂ AC, поэтому BM ∥ DK.

В четырёхугольнике BKDM противоположные стороны BM и DK равны и параллельны. Следовательно, BKDM — параллелограмм.

Ответ: BKDM — параллелограмм.