№ 103. Решите графически систему уравнений: а) {x = −1, x² + y = 4}; б) {x² + y = 3, x − y + 1 = 0}; в) {x² − y = 3, y = 6}; г) {x² − y = 4, 2x + y = −1}.

а) Графики — прямая \(x=-1\) и парабола \(y=4-x^2\). При \(x=-1\) получаем \(y=3\), поэтому точка пересечения одна: \((-1;3)\).

б) Запишем уравнения в виде \(y=3-x^2\) и \(y=x+1\). В точках пересечения \(3-x^2=x+1\), откуда \(x^2+x-2=0\), то есть \(x=1\) или \(x=-2\). Соответствующие значения \(y\): 2 и −1.

в) Графики — парабола \(y=x^2-3\) и прямая \(y=6\). Из \(x^2-3=6\) следует \(x=\pm3\); обе точки пересечения имеют ординату 6.

г) Запишем уравнения как \(y=x^2-4\) и \(y=-1-2x\). Приравниваем: \(x^2-4=-1-2x\), откуда \(x^2+2x-3=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-3\). Значения \(y\) равны соответственно −3 и 5.

Ответ: а) (−1; 3); б) (1; 2), (−2; −1); в) (−3; 6), (3; 6); г) (1; −3), (−3; 5).