103. Сколько корней имеет квадратный трёхчлен: а) \(3x^2-8x+2\); б) \(-\frac{1}{2}y^2+6y-18\); в) \(m^2-3m+3\)?

Количество корней определяем по дискриминанту: если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один корень, если \(D<0\) — действительных корней нет.

а) \(3x^2-8x+2\):
\(D=(-8)^2-4\cdot3\cdot2=64-24=40>0\).
Следовательно, трёхчлен имеет 2 корня.

б) \(-\frac{1}{2}y^2+6y-18\):
\(D=6^2-4\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot(-18)=36-36=0\).
Следовательно, трёхчлен имеет 1 корень.

в) \(m^2-3m+3\):
\(D=(-3)^2-4\cdot1\cdot3=9-12=-3<0\).
Следовательно, действительных корней нет.

Ответ: а) 2 корня; б) 1 корень; в) 0 действительных корней.