103. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁, AC = A₁C₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По двум сторонам и углу между ними △ABC = △A₁B₁C₁: AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. Значит, BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
Так как P лежит на AB, а P₁ — на A₁B₁, то BP = AB − AP, а B₁P₁ = A₁B₁ − A₁P₁. Из равенств AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁ следует BP = B₁P₁.
∠PBC = ∠ABC и ∠P₁B₁C₁ = ∠A₁B₁C₁, поэтому ∠PBC = ∠P₁B₁C₁.
Итак, BP = B₁P₁, BC = B₁C₁ и равны углы между этими сторонами. Следовательно, △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: