103. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ даны AB = A₁B₁ и ∠A = ∠A₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. [Дальнейший фрагмент условия обрезан.] Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.

По читаемой части условия доказать равенство треугольников нельзя: не задано соотношение, связывающее точки C и C₁. Например, можно взять A = A₁ = (0; 0), B = B₁ = (2; 0), P = P₁ = (1; 0), C = (0; 1), C₁ = (0; 2). Тогда AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁ и AP = A₁P₁, но PC ≠ P₁C₁, поэтому треугольники BPC и B₁P₁C₁ не равны.

Если в обрезанном фрагменте дано ещё AC = A₁C₁, доказательство такое:

1. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними: AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. Следовательно, BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
2. Вычитая равные отрезки AP = A₁P₁ из равных отрезков AB = A₁B₁, получаем BP = B₁P₁.
3. Так как P лежит на AB, а P₁ — на A₁B₁, то ∠PBC = ∠P₁B₁C₁. Следовательно, треугольники BPC и B₁P₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними.

Чтобы подтвердить, что это условие относится к заданию, нужен полный снимок обрезанного фрагмента.