1032. Выразите из данного уравнения переменную y через x; используя полученную формулу, найдите три каких-либо решения этого уравнения: a) 3x + 2y = 12; б) 6y – 2x = 1.

Пояснение к заданию:

Нам нужно выразить переменную \(y\) через \(x\) из двух данных уравнений. После этого, используя полученные формулы, найдем по три пары значений \((x, y)\), которые являются решениями каждого уравнения.

Решение:

Задание а) 3x + 2y = 12

1. Шаг 1: Выражаем y через x.
   Начнем с вычитания \(3x\) из обеих частей уравнения:
   

   2y = 12 - 3x

   Теперь разделим обе части на 2:
   

   y = \frac{12 - 3x}{2}

   Полученная формула: \( y = 6 - \frac{3}{2}x \)
2. Шаг 2: Находим три решения.
   Подставим различные значения \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\).
   
   • Если \(x = 0\): \( y = 6 - \frac{3}{2}(0) = 6 \). Решение: \((0, 6)\).
   • Если \(x = 2\): \( y = 6 - \frac{3}{2}(2) = 6 - 3 = 3 \). Решение: \((2, 3)\).
   • Если \(x = 4\): \( y = 6 - \frac{3}{2}(4) = 6 - 6 = 0 \). Решение: \((4, 0)\).

Задание б) 6y – 2x = 1

1. Шаг 1: Выражаем y через x.
   Добавим \(2x\) к обеим частям уравнения:
   

   6y = 1 + 2x

   Разделим обе части на 6:
   

   y = \frac{1 + 2x}{6}

   Полученная формула: \( y = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}x \)
2. Шаг 2: Находим три решения.
   Подставим различные значения \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\).
   
   • Если \(x = 0\): \( y = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}(0) = \frac{1}{6} \). Решение: \((0, \frac{1}{6})\).
   • Если \(x = 1\): \( y = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}(1) = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Решение: \((1, \frac{1}{2})\).
   • If \(x = -1\): \( y = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}(-1) = \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{1}{6} \). Решение: \((-1, -\frac{1}{6})\).