1036. Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить (рис. 298). Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Какова высота башни?

Считаем 50 м горизонтальным расстоянием от наблюдателя до башни. Угол к основанию — угол наклона линии зрения вниз, поэтому нижняя часть высоты башни относительно горизонтали равна расстоянию, умноженному на тангенс 2°.

Угол к вершине равен 45°, поэтому высота вершины над горизонталью наблюдателя составляет:

\[50\tan 45^\circ=50\text{ м}.\]

Перепад высоты от горизонтали наблюдателя до основания башни:

\[50\tan 2^\circ\approx 1.75\text{ м}.\]

Следовательно, высота башни:

\[h=50\tan 45^\circ+50\tan 2^\circ\approx 50+1.75=51.75\text{ м}.\]

Ответ: высота башни примерно 51,75 м (около 52 м).