104. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Пусть треугольник ABC прямоугольный, ∠C = 90°, а M — середина гипотенузы AB. Проведём доказательство через окружность, описанную около треугольника.

1. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы, поэтому точка M является центром этой окружности.
2. Точки A, B и C лежат на окружности, значит, MA, MB и MC — её радиусы и равны между собой.
3. Так как M — середина AB, имеем MA = AB/2.
4. Медиана, проведённая из C к гипотенузе AB, — это CM. Следовательно, CM = MA = AB/2.

Ответ: медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.