104. Какие из выражений не имеют смысла: а) \(\sqrt{2\sqrt{17}-4}\); б) \(\sqrt{9-\sqrt{80}}\); в) \(\sqrt{8\sqrt{3}-14}\); г) \(\sqrt{15-2\sqrt{56}}\); д) \(\sqrt{\sqrt{11}-3\sqrt{2}}\); е) \(\sqrt{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}\); ж) \(\sqrt{6\sqrt{3}-7\sqrt{2}}\); з) \(\sqrt{\sqrt{186}-5\sqrt{13}}\); и) \(\sqrt{-\sqrt{186}+5\sqrt{7}}\); к) \(\sqrt{\sqrt{56}-4\sqrt{2}}\); л) \(\sqrt{\sqrt{42}-6\sqrt{5}}\); м) \(\sqrt{\sqrt{72}-6\sqrt{2}}\).

Квадратный корень из действительного числа определён, если подкоренное выражение неотрицательно. Проверим знаки выражений под внешними корнями.

1. а) \(2\sqrt{17}>4\), поскольку \(\sqrt{17}>2\). Выражение определено.
2. б) \(\sqrt{80}<9\), поскольку \(80<81\). Выражение определено.
3. в) \(8\sqrt{3}<14\), поскольку \(192<196\), то есть \((8\sqrt3)^2<14^2\). Подкоренное выражение отрицательно.
4. г) \(15-2\sqrt{56}>0\), так как \(2\sqrt{56}=4\sqrt{14}<15\) (\(224<225\)). Выражение определено.
5. д) \(\sqrt{11}<3\sqrt{2}\), поскольку \(11<18\). Подкоренное выражение отрицательно.
6. е) \(2\sqrt{2}>\sqrt{7}\), поскольку \(8>7\). Выражение определено.
7. ж) \(6\sqrt{3}>7\sqrt{2}\), поскольку \(108>98\). Выражение определено.
8. з) \(\sqrt{186}<5\sqrt{13}\), поскольку \(186<325\). Подкоренное выражение отрицательно.
9. и) \(5\sqrt{7}<\sqrt{186}\), поскольку \(175<186\). Подкоренное выражение отрицательно.
10. к) \(\sqrt{56}>4\sqrt{2}\), поскольку \(56>32\). Выражение определено.
11. л) \(\sqrt{42}<6\sqrt{5}\), поскольку \(42<180\). Подкоренное выражение отрицательно.
12. м) \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), поэтому подкоренное выражение равно нулю. Выражение определено.

Ответ: не имеют смысла выражения в), д), з), и), л).