104. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) $\frac{6}{\sqrt{17}}$; 2) $\frac{12}{\sqrt{3}}$; 3) $\frac{30}{7\sqrt{5}}$; 4) $\frac{a^3}{b\sqrt{a}}$; 5) $\frac{x-3}{\sqrt{x-3}}$; 6) $\frac{1}{\sqrt{26}-1}$; 7) $\frac{35}{\sqrt{37}+\sqrt{2}}$; 8) $\frac{16}{\sqrt{47}-\sqrt{15}}$; 9) $\frac{x-4}{\sqrt{x+5}-3}$; 10) $\frac{x^2+4x}{\sqrt{x+8}-2}$; 11) $\frac{x^2-16}{3-\sqrt{x+5}}$; 12) $\frac{x}{\sqrt{3-x}+\sqrt{3+2x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 104. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) $\frac{6}{\sqrt{17}}$; 2) $\frac{12}{\sqrt{3}}$; 3)…$ Фото задания

104. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) $\frac{6}{\sqrt{17}}$; 2) $\frac{12}{\sqrt{3}}$; 3) $\frac{30}{7\sqrt{5}}$; 4) $\frac{a^3}{b\sqrt{a}}$; 5) $\frac{x-3}{\sqrt{x-3}}$; 6) $\frac{1}{\sqrt{26}-1}$; 7) $\frac{35}{\sqrt{37}+\sqrt{2}}$; 8) $\frac{16}{\sqrt{47}-\sqrt{15}}$; 9) $\frac{x-4}{\sqrt{x+5}-3}$; 10) $\frac{x^2+4x}{\sqrt{x+8}-2}$; 11) $\frac{x^2-16}{3-\sqrt{x+5}}$; 12) $\frac{x}{\sqrt{3-x}+\sqrt{3+2x}}$.

Accepted Answer

В дробях с одним корнем в знаменателе домножаем числитель и знаменатель на этот корень. Если в знаменателе сумма или разность, домножаем на сопряжённое выражение.

$\frac{6}{\sqrt{17}}=\frac{6\sqrt{17}}{17}$.
$\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}$.
$\frac{30}{7\sqrt{5}}=\frac{30\sqrt{5}}{35}=\frac{6\sqrt{5}}{7}$.
При $a>0$, $b\ne0$: $\frac{a^3}{b\sqrt{a}}=\frac{a^3\sqrt{a}}{ab}=\frac{a^2\sqrt{a}}{b}$.
При $x>3$: $\frac{x-3}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{x-3}$.
$\frac{1}{\sqrt{26}-1}\cdot\frac{\sqrt{26}+1}{\sqrt{26}+1}=\frac{\sqrt{26}+1}{26-1}=\frac{\sqrt{26}+1}{25}$.
$\frac{35}{\sqrt{37}+\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{37}-\sqrt{2}}{\sqrt{37}-\sqrt{2}}=\frac{35(\sqrt{37}-\sqrt{2})}{37-2}=\sqrt{37}-\sqrt{2}$.
$\frac{16}{\sqrt{47}-\sqrt{15}}\cdot\frac{\sqrt{47}+\sqrt{15}}{\sqrt{47}+\sqrt{15}}=\frac{16(\sqrt{47}+\sqrt{15})}{47-15}=\frac{\sqrt{47}+\sqrt{15}}{2}$.
При $x\ge-5$, $x\ne4$: $\frac{x-4}{\sqrt{x+5}-3}\cdot\frac{\sqrt{x+5}+3}{\sqrt{x+5}+3}=\frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{x-4}=\sqrt{x+5}+3$.
При $x\ge-8$, $x\ne-4$: $\frac{x^2+4x}{\sqrt{x+8}-2}\cdot\frac{\sqrt{x+8}+2}{\sqrt{x+8}+2}=\frac{x(x+4)(\sqrt{x+8}+2)}{x+4}=x(\sqrt{x+8}+2)$.
При $x\ge-5$, $x\ne4$: $\frac{x^2-16}{3-\sqrt{x+5}}\cdot\frac{3+\sqrt{x+5}}{3+\sqrt{x+5}}=\frac{(x-4)(x+4)(3+\sqrt{x+5})}{4-x}=-(x+4)(3+\sqrt{x+5})$.
При $-\frac32\le x\le3$, домножаем на сопряжённое выражение: $\frac{x}{\sqrt{3-x}+\sqrt{3+2x}}\cdot\frac{\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-x}}{\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-x}}=\frac{x(\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-x})}{3x}=\frac{\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-x}}{3}$ при $x\ne0$. При $x=0$ исходная дробь равна нулю, и полученное выражение также равно нулю.

Ответ: