104. Сократить дроби: 1) $\dfrac{y-16y^{1/2}}{5y^{1/4}+20}$; 2) $\dfrac{a^{4/5}-b^{4/5}}{a^{2/5}-b^{2/5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 104. Сократить дроби: 1) $\dfrac{y-16y^{1/2}}{5y^{1/4}+20}$; 2) $\dfrac{a^{4/5}-b^{4/5}}{a^{2/5}-b^{2/5}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

$\dfrac{y-16y^{1/2}}{5y^{1/4}+20}=\dfrac{y^{1/2}(y^{1/2}-16)}{5(y^{1/4}+4)}=\dfrac{y^{1/2}(y^{1/4}-4)(y^{1/4}+4)}{5(y^{1/4}+4)}$.

Сократим на $y^{1/4}+4$. Для исходной дроби требуется $y\geq 0$; знаменатель при этом не равен нулю.

2) Используем формулу разности квадратов:

$\dfrac{a^{4/5}-b^{4/5}}{a^{2/5}-b^{2/5}}=\dfrac{(a^{2/5})^2-(b^{2/5})^2}{a^{2/5}-b^{2/5}}=a^{2/5}+b^{2/5}$.

Сокращение допустимо, если исходный знаменатель не равен нулю: $a^{2/5}\ne b^{2/5}$.

Ответ: 1) $\dfrac{y^{1/2}(y^{1/4}-4)}{5}$; 2) $a^{2/5}+b^{2/5}$, при $a^{2/5}\ne b^{2/5}$.

104. Сократить дроби: 1) \(\dfrac{y-16y^{1/2}}{5y^{1/4}+20}\); 2) \(\dfrac{a^{4/5}-b^{4/5}}{a^{2/5}-b^{2/5}}\).