104. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте и через сколько времени скорость тела (по модулю) будет в 3 раза больше, чем в начале подъёма?

Примем ускорение свободного падения равным 10 м/с²; высоту отсчитываем от места броска. Ищем момент, когда модуль скорости равен \(3\cdot30=90\) м/с.

1. Скорость с учётом направления: \(v=30-10t\). Условие для модуля: \(|30-10t|=90\).
2. При \(t\geq0\) получается \(30-10t=-90\), откуда \(t=12\) с. Тело к этому времени движется вниз.
3. Высота: \(h=30\cdot12-\frac{10\cdot12^2}{2}=-360\) м. Отрицательная высота означает, что тело опустилось на 360 м ниже места броска.

Если подразумевается только движение выше точки броска, такого момента нет: там модуль скорости не превышает начальные 30 м/с.

Ответ: через 12 с тело будет на 360 м ниже места броска; модуль его скорости составит 90 м/с.