1041. Найдите ошибки, при исправлении которых получится тождество: а) (3x + 5y)² = 9x² − 30xy + 25y²; б) (7b − 2a)² = 49b² − 28ab + 4a²; в) (x + 4y)² = x² − 8xy + 16y²; г) (3p + 4k)² = 9p² + 24pk + 16k²; д) (2a + ½b)² = 4a² + 2ab + m²; е) (½x − ⅓y)² = m² − ⅓xy + ⅑y².

Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности: \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\), \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\). Исправляем ошибочные знаки или слагаемые.

1. \((3x+5y)^2=9x^2+30xy+25y^2\). В среднем слагаемом должен быть знак «+».
2. \((7b-2a)^2=49b^2-28ab+4a^2\). Равенство верно.
3. \((x+4y)^2=x^2+8xy+16y^2\). В среднем слагаемом должен быть знак «+».
4. \((3p+4k)^2=9p^2+24pk+16k^2\). Равенство верно.
5. \((2a+\frac12b)^2=4a^2+2ab+\frac14b^2\). Последнее слагаемое должно быть \(\frac14b^2\), а не \(m^2\).
6. \((\frac12x-\frac13y)^2=\frac14x^2-\frac13xy+\frac19y^2\). Первое слагаемое должно быть \(\frac14x^2\), а не \(m^2\).