1042. Может ли при каких-либо значениях переменной быть верным равенство: а) (2x + 5)² = 4x² + 25; б) (3k − 7)² = 9k² − 49; в) (4m + 5)² = 16m² + 29; г) (7a − 3)² = 49a² + 40a?

Раскроем скобки и найдём значения переменных, при которых равенство выполняется.

1. \((2x+5)^2=4x^2+20x+25\). Поэтому \(4x^2+20x+25=4x^2+25\), откуда \(20x=0\) и \(x=0\). Да, при этом значении равенство верно.
2. \((3k-7)^2=9k^2-42k+49\). Тогда \(9k^2-42k+49=9k^2-49\), откуда \(-42k=-98\) и \(k=\frac73\). Да.
3. \((4m+5)^2=16m^2+40m+25\). Тогда \(16m^2+40m+25=16m^2+29\), откуда \(40m=4\) и \(m=\frac1{10}\). Да.
4. \((7a-3)^2=49a^2-42a+9\). Тогда \(49a^2-42a+9=49a^2+40a\), откуда \(82a=9\) и \(a=\frac9{82}\). Да.

Ответ: а) да, при \(x=0\); б) да, при \(k=\frac73\); в) да, при \(m=\frac1{10}\); г) да, при \(a=\frac9{82}\).