1047. Решите систему уравнений методом сложения: 1) { x + y = 6, x - y = 8; 2) { 3x + y = 14, 5x - y = 10; 3) { 2x - 9y = 11, 7x + 9y = 25; 4) { -6x + y = 16, 6x + 4y = 34; 5) { 8x + y = 8, 12x + y = 4; 6) { 7x - 5y = 29, 7x + 8y = -10.

Краткое пояснение:

Решение:

1. 1)
   
   • Складываем уравнения:
   • (x + y) + (x - y) = 6 + 8
   • 2x = 14
   • x = 7
   • Подставляем x = 7 во второе уравнение:
   • 7 - y = 8
   • -y = 1
   • y = -1
2. 2)
   
   • Складываем уравнения:
   • (3x + y) + (5x - y) = 14 + 10
   • 8x = 24
   • x = 3
   • Подставляем x = 3 во второе уравнение:
   • 5(3) - y = 10
   • 15 - y = 10
   • -y = -5
   • y = 5
3. 3)
   
   • Складываем уравнения:
   • (2x - 9y) + (7x + 9y) = 11 + 25
   • 9x = 36
   • x = 4
   • Подставляем x = 4 в первое уравнение:
   • 2(4) - 9y = 11
   • 8 - 9y = 11
   • -9y = 3
   • y = -3/9 = -1/3
4. 4)
   
   • Складываем уравнения:
   • (-6x + y) + (6x + 4y) = 16 + 34
   • 5y = 50
   • y = 10
   • Подставляем y = 10 в первое уравнение:
   • -6x + 10 = 16
   • -6x = 6
   • x = -1
5. 5)
   
   • Умножаем первое уравнение на -1:
   • -8x - y = -8
   • Складываем с вторым уравнением:
   • (-8x - y) + (12x + y) = -8 + 4
   • 4x = -4
   • x = -1
   • Подставляем x = -1 во второе уравнение:
   • 12(-1) + y = 4
   • -12 + y = 4
   • y = 16
6. 6)
   
   • Умножаем первое уравнение на 8, второе на 5:
   • 56x - 40y = 232
   • 35x + 40y = -50
   • Складываем уравнения:
   • (56x - 40y) + (35x + 40y) = 232 - 50
   • 91x = 182
   • x = 2
   • Подставляем x = 2 в первое уравнение:
   • 7(2) - 5y = 29
   • 14 - 5y = 29
   • -5y = 15
   • y = -3

Ответ: 1) x = 7, y = -1; 2) x = 3, y = 5; 3) x = 4, y = -1/3; 4) x = -1, y = 10; 5) x = -1, y = 16; 6) x = 2, y = -3