1048. Решите систему уравнений методом сложения:

1. Система уравнений:

\( 4x - y = 20 \)

\( 4x + y = 12 \)

Решение:

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить \( y \):

\( (4x - y) + (4x + y) = 20 + 12 \)

\( 8x = 32 \)

\( x = \frac{32}{8} = 4 \)

Подставим \( x=4 \) в любое из уравнений, например, во второе:

\( 4(4) + y = 12 \)

\( 16 + y = 12 \)

\( y = 12 - 16 \)

\( y = -4 \)

Ответ: \( x = 4, y = -4 \)

2. Система уравнений:

\( 9x + 17y = 52 \)

\( 26x - 17y = 18 \)

Решение:

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить \( y \):

\( (9x + 17y) + (26x - 17y) = 52 + 18 \)

\( 35x = 70 \)

\( x = \frac{70}{35} = 2 \)

Подставим \( x=2 \) в первое уравнение:

\( 9(2) + 17y = 52 \)

\( 18 + 17y = 52 \)

\( 17y = 52 - 18 \)

\( 17y = 34 \)

\( y = \frac{34}{17} = 2 \)

Ответ: \( x = 2, y = 2 \)

3. Система уравнений:

\( -5x + 7y = 2 \)

\( 8x + 7y = 15 \)

Решение:

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( y \):

\( (-5x + 7y) - (8x + 7y) = 2 - 15 \)

\( -5x + 7y - 8x - 7y = -13 \)

\( -13x = -13 \)

\( x = \frac{-13}{-13} = 1 \)

Подставим \( x=1 \) во второе уравнение:

\( 8(1) + 7y = 15 \)

\( 8 + 7y = 15 \)

\( 7y = 15 - 8 \)

\( 7y = 7 \)

\( y = \frac{7}{7} = 1 \)

Ответ: \( x = 1, y = 1 \)

4. Система уравнений:

\( 9x - 6y = 24 \)

\( 9x + 8y = 10 \)

Решение:

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить \( x \):

\( (9x + 8y) - (9x - 6y) = 10 - 24 \)

\( 9x + 8y - 9x + 6y = -14 \)

\( 14y = -14 \)

\( y = \frac{-14}{14} = -1 \)

Подставим \( y=-1 \) в первое уравнение:

\( 9x - 6(-1) = 24 \)

\( 9x + 6 = 24 \)

\( 9x = 24 - 6 \)

\( 9x = 18 \)

\( x = \frac{18}{9} = 2 \)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \)