1049. Для библиотеки нужно переплести 2880 книг. Работа поручена трём мастерским. Одна из них может переплести все книги за 60 дней, другая за 90 дней, третья за 180 дней. За сколько дней переплетут все книги три мастерские, работая вместе? Решить задачу вторично, считая, что нужно переплести 4290 книг.

Решение:

Определим производительность каждой мастерской:

• Первая мастерская: \( \frac{1}{60} \) книг в день.
• Вторая мастерская: \( \frac{1}{90} \) книг в день.
• Третья мастерская: \( \frac{1}{180} \) книг в день.

Найдем общую производительность трёх мастерских, работающих вместе:

\[ \frac{1}{60} + \frac{1}{90} + \frac{1}{180} = \frac{3}{180} + \frac{2}{180} + \frac{1}{180} = \frac{3+2+1}{180} = \frac{6}{180} = \frac{1}{30} \]

Это значит, что вместе три мастерские могут переплести \( \frac{1}{30} \) часть книг за 1 день.

Теперь рассчитаем, сколько дней потребуется для переплёта 2880 книг:

\[ 2880 \text{ книг} : \frac{1}{30} \text{ книг/день} = 2880 \times 30 = 86400 \]

Повторное решение для 4290 книг:

\[ 4290 \text{ книг} : \frac{1}{30} \text{ книг/день} = 4290 \times 30 = 128700 \]

Ответ: Три мастерские, работая вместе, переплетут 2880 книг за 86400 дней. При переплёте 4290 книг потребуется 128700 дней.