105.019. Внутри треугольника ABC проведена к стороне BC прямая AD так, что угол CAD равен углу ACD. Периметры треугольников ABC и ABD равны 18 см и 11 см. Найти длину AC.

В треугольнике ACD равны углы CAD и ACD, поэтому равны и противолежащие им стороны: \(CD=AD\).

Так как точка D лежит на стороне BC, имеем \(BC=BD+DC\). Периметр ABC можно записать так:

\(AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=18\).

Периметр ABD равен \(AB+BD+AD=11\). Вычтем его из первого равенства и учтём, что \(DC=AD\):

\(AC+(DC-AD)=18-11\), следовательно, \(AC=7\) см.

Ответ: 7 см.