105. Постройте график функции: а) \(y=-\frac{1}{2}x^2+5\); б) \(y=x^2-4x\); в) \(y=-x^2+6x-9\).

Для построения параболы используем вид \(y=a(x-h)^2+k\). Вершина параболы имеет координаты \((h;k)\), ось симметрии: \(x=h\).

а) \(y=-\frac{1}{2}x^2+5\). Вершина: \((0;5)\), ось симметрии: \(x=0\), ветви направлены вниз. Удобные точки: \((-2;3)\), \((2;3)\), \((-4;-3)\), \((4;-3)\).

б) \(y=x^2-4x=(x-2)^2-4\). Вершина: \((2;-4)\), ось симметрии: \(x=2\), ветви направлены вверх. Нули функции: \(x=0\) и \(x=4\). Удобные точки: \((1;-3)\), \((3;-3)\).

в) \(y=-x^2+6x-9=-(x-3)^2\). Вершина: \((3;0)\), ось симметрии: \(x=3\), ветви направлены вниз. Нули функции: \(x=3\). Удобные точки: \((2;-1)\), \((4;-1)\), \((1;-4)\), \((5;-4)\).