105. Решите уравнение \((x + 3)^2 - (x - 3)^2 = (x - 2)^2 + (x + 2)^2\) и отметьте его корни на координатной прямой.

Раскроем скобки:

\((x+3)^2-(x-3)^2=x^2+6x+9-(x^2-6x+9)=12x\).

\((x-2)^2+(x+2)^2=x^2-4x+4+x^2+4x+4=2x^2+8\).

Получаем уравнение:

\(12x=2x^2+8\).

Перенесём все слагаемые в левую часть и разделим на 2:

\(2x^2-12x+8=0\),

\(x^2-6x+4=0\).

Найдём дискриминант:

\(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot4=36-16=20\).

Корни уравнения:

\(x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt5}{2}=3\pm\sqrt5\).

Следовательно, \(x_1=3-\sqrt5\), \(x_2=3+\sqrt5\).

Приближённо: \(x_1\approx0.764\), \(x_2\approx5.236\).

Ответ: \(x_1=3-\sqrt5\), \(x_2=3+\sqrt5\).