105. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Написать уравнение зависимости x = x(t). Найти, через какой промежуток времени тело будет на высоте: а) 15 м; б) 20 м; в) 25 м.

Примем ускорение свободного падения равным 10 м/с², а начало координат — в точке бросания; ось направим вверх.

Координата тела при равноускоренном движении: \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\). Здесь \(x_0=0\), \(v_0=20\) м/с, \(a=-10\) м/с².

Следовательно, \(x(t)=20t-5t^2\) (м).

1. Для высоты 15 м: \(20t-5t^2=15\), откуда \(t^2-4t+3=0\), \((t-1)(t-3)=0\). Тело будет на этой высоте через 1 с и через 3 с.
2. Для высоты 20 м: \(20t-5t^2=20\), откуда \((t-2)^2=0\). Тело достигнет этой высоты через 2 с — это максимальная высота.
3. Для высоты 25 м уравнение \(20t-5t^2=25\) не имеет действительных решений: максимальная высота равна 20 м.

Ответ: а) 1 с и 3 с; б) 2 с; в) тело не достигнет высоты 25 м.