105. Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.

а) Так как AB и CD перпендикулярны прямой a, то AB ∥ CD. Прямые AD и BC пересекают параллельные прямые AB и CD. Поэтому углы, образованные ими с параллельными прямыми, равны: \(\angle ABD = \angle CDB\).

б) В прямоугольном треугольнике ABD: \(\angle ABD = 90^\circ - \angle ADB = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ\).

Из пункта а) \(\angle CDB = 46^\circ\). Поскольку лучи \(DA\) и \(DC\) направлены в противоположные стороны вдоль прямой, \(\angle ADB + \angle CDB = 180^\circ\), а из равенства соответствующих углов следует, что угол между лучами BA и BC равен удвоенному углу \(ADB\): \(\angle ABC = 2\cdot44^\circ = 88^\circ\).

Ответ: а) \(\angle ABD = \angle CDB\); б) \(\angle ABC = 88^\circ\).