105. Точки O и H лежат соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC. Известно, что AB = 12 см, AC = 20 см, AO = 10 см, AH = 6 см. Докажите, что треугольники ABC и AHO подобны. Заполните доказательство: в треугольниках ABC и AHO угол A — ______. Рассмотрим отношения сторон, заключающих этот угол: AB : AH = ______ : ______ = ______, AC : AO = ______ : ______ = ______. Итак, AB : ______ = ______ : AO, значит, стороны ______ и AC треугольника ABC пропорциональны сторонам AH и ______ треугольника AHO. Следовательно, △ABC ______ △AHO по ______ признаку подобия треугольников.

Угол A в треугольниках ABC и AHO — общий, поэтому он равен самому себе.

Сравним стороны, заключающие этот угол:

\(AB:AH=12:6=2\),

\(AC:AO=20:10=2\).

Следовательно, \(AB:AH=AC:AO\). Стороны AB и AC треугольника ABC пропорциональны сторонам AH и AO треугольника AHO, а заключённые между ними углы равны.

По второму признаку подобия треугольников \(\triangle ABC\sim\triangle AHO\).

Ответ: △ABC ∼ △AHO.