105. Угол между лучом OA, перпендикулярным полупрямой Ox, равен α. Найдите координаты точки A, если: а) OA = 3, α = 45°; б) OA = 1,5, α = 90°; в) OA = 5, α = 150°; г) OA = 1, α = 180°; д) OA = 2, α = 30°.

Поскольку луч OA перпендикулярен полупрямой Ox, луч OA направлен по вертикали. При положительном направлении оси Oy координаты точки A равны (0; OA), если угол α отсчитывается от положительного направления Ox против часовой стрелки. При α = 90° точка лежит на положительной полуоси Oy; при α = 180° — на отрицательной полуоси Ox, что противоречило бы условию перпендикулярности. Указанные в условии углы не во всех подпунктах согласуются с перпендикулярностью.

1. а) α = 45°: такой луч не перпендикулярен Ox. По данным только о длине и угле координаты можно найти, если трактовать OA как луч, образующий с Ox угол 45°: x = 3 cos 45° = 3√2/2, y = 3 sin 45° = 3√2/2. A(3√2/2; 3√2/2).
2. б) α = 90°: луч перпендикулярен Ox и направлен по положительной Oy. A(0; 1,5).
3. в) α = 150°: угол направления не соответствует лучу, перпендикулярному Ox. При трактовке α как угла направления: x = 5 cos 150° = −5√3/2, y = 5 sin 150° = 5/2. A(−5√3/2; 5/2).
4. г) α = 180°: луч направлен вдоль отрицательной полуоси Ox, а не перпендикулярно ей. При трактовке α как угла направления: A(−1; 0).
5. д) α = 30°: такой луч не перпендикулярен Ox. При трактовке α как угла направления: x = 2 cos 30° = √3, y = 2 sin 30° = 1. A(√3; 1).

Таким образом, подпункты б) и остальные данные несовместимы с утверждением, что OA перпендикулярен Ox. Координаты в несовместимых подпунктах вычислены по указанным длине и углу направления.