105. Выполните действия: 1) $\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(a+b)}$; 2) $\frac{4}{b}-\frac{8}{b(b+2)}$; 3) $\frac{x}{5(x+7)}-\frac{x}{6(x+7)}$; 4) $\frac{4n+2}{3(n-1)}-\frac{5n+3}{4(n-1)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 105. Выполните действия: 1) $\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(a+b)}$; 2) $\frac{4}{b}-\frac{8}{b(b+2)}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $ab(a+b)$:
\[\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(a+b)}=\frac{b}{ab(a+b)}+\frac{a}{ab(a+b)}=\frac{a+b}{ab(a+b)}=\frac{1}{ab}.\]
Общий знаменатель — $b(b+2)$:
\[\frac{4}{b}-\frac{8}{b(b+2)}=\frac{4(b+2)-8}{b(b+2)}=\frac{4b}{b(b+2)}=\frac{4}{b+2}.\]
Общий знаменатель — $30(x+7)$:
\[\frac{x}{5(x+7)}-\frac{x}{6(x+7)}=\frac{6x-5x}{30(x+7)}=\frac{x}{30(x+7)}.\]
Общий знаменатель — $12(n-1)$:
\[\frac{4n+2}{3(n-1)}-\frac{5n+3}{4(n-1)}=\frac{4(4n+2)-3(5n+3)}{12(n-1)}=\frac{16n+8-15n-9}{12(n-1)}=\frac{n-1}{12(n-1)}=\frac{1}{12}.\]

Ответ: 1) $\frac{1}{ab}$; 2) $\frac{4}{b+2}$; 3) $\frac{x}{30(x+7)}$; 4) $\frac{1}{12}$.

В исходных выражениях знаменатели должны быть ненулевыми: соответственно, 1) $a\ne0, b\ne0, a+b\ne0$; 2) $b\ne0, b\ne-2$; 3) $x\ne-7$; 4) $n\ne1$.

105. Выполните действия: 1) \(\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(a+b)}\); 2) \(\frac{4}{b}-\frac{8}{b(b+2)}\); 3) \(\frac{x}{5(x+7)}-\frac{x}{6(x+7)}\); 4) \(\frac{4n+2}{3(n-1)}-\frac{5n+3}{4(n-1)}\).