105 + |x^2 - 83| = 105

Решение:

Данное уравнение имеет вид:

\[ 105 + |x^2 - 83| = 105 \]

Вычтем 105 из обеих частей уравнения:

\[ |x^2 - 83| = 105 - 105 \]\[ |x^2 - 83| = 0 \]

Модуль числа равен нулю тогда и только тогда, когда само число равно нулю.

\[ x^2 - 83 = 0 \]

Добавим 83 к обеим частям уравнения:

\[ x^2 = 83 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ x = \pm\sqrt{83} \]

Таким образом, у данного уравнения два корня: \( \sqrt{83} \) и \( -\sqrt{83} \).

Ответ: x = \(\pm\sqrt{83}\).