1058. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) A (1; −1) и B (−3; 2); б) C (2; 5) и D (5; 2); в) M (0; 1) и N (−4; −5).

Для прямой, проходящей через точки \((x_1;y_1)\) и \((x_2;y_2)\), используем угловой коэффициент \(k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\), затем подставляем точку в уравнение \(y-y_1=k(x-x_1)\).

1. а) Для точек A и B: \(k=\dfrac{2-(-1)}{-3-1}=-\dfrac{3}{4}\). Подставим координаты A: \(y+1=-\dfrac{3}{4}(x-1)\). После преобразования получаем \(3x+4y+1=0\).

2. б) Для точек C и D: \(k=\dfrac{2-5}{5-2}=-1\). Подставим координаты C: \(y-5=-(x-2)\). Следовательно, \(x+y-7=0\).

3. в) Для точек M и N: \(k=\dfrac{-5-1}{-4-0}=\dfrac{3}{2}\). Подставим координаты M: \(y-1=\dfrac{3}{2}x\). Следовательно, \(3x-2y+2=0\).

Ответ: а) \(3x+4y+1=0\); б) \(x+y-7=0\); в) \(3x-2y+2=0\).