106. Изобразите схематически графики каждой функции (отметьте вершину параболы и направление её ветвей): а) $y=\frac12x^2$, $y=\frac12x^2+4$, $y=\frac12x^2-3$; б) $y=-\frac13x^2$, $y=-\frac13x^2+2$, $y=-\frac13x^2-1$; в) $y=\frac15x^2$, $y=\frac15(x-3)^2$, $y=\frac15(x+3)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 106. Изобразите схематически графики каждой функции (отметьте вершину параболы и направление её ветвей): а) $y=\frac12x^2$,…$ Фото задания

106. Изобразите схематически графики каждой функции (отметьте вершину параболы и направление её ветвей): а) $y=\frac12x^2$, $y=\frac12x^2+4$, $y=\frac12x^2-3$; б) $y=-\frac13x^2$, $y=-\frac13x^2+2$, $y=-\frac13x^2-1$; в) $y=\frac15x^2$, $y=\frac15(x-3)^2$, $y=\frac15(x+3)^2$.

Accepted Answer

Используем вид параболы $y=a(x-h)^2+k$. Её вершина имеет координаты $V(h;k)$, ось симметрии: $x=h$. Если $a>0$, ветви направлены вверх; если $a<0$, ветви направлены вниз.

а)

$y=\frac12x^2$: вершина $V(0;0)$, ось симметрии $x=0$, ветви направлены вверх.
$y=\frac12x^2+4$: график первой параболы смещён вверх на 4 единицы; вершина $V(0;4)$, ось $x=0$, ветви вверх.
$y=\frac12x^2-3$: график первой параболы смещён вниз на 3 единицы; вершина $V(0;-3)$, ось $x=0$, ветви вверх.

б)

$y=-\frac13x^2$: вершина $V(0;0)$, ось симметрии $x=0$, ветви направлены вниз.
$y=-\frac13x^2+2$: график первой параболы смещён вверх на 2 единицы; вершина $V(0;2)$, ось $x=0$, ветви вниз.
$y=-\frac13x^2-1$: график первой параболы смещён вниз на 1 единицу; вершина $V(0;-1)$, ось $x=0$, ветви вниз.

в)

$y=\frac15x^2$: вершина $V(0;0)$, ось симметрии $x=0$, ветви направлены вверх.
$y=\frac15(x-3)^2$: график базовой параболы смещён вправо на 3 единицы; вершина $V(3;0)$, ось симметрии $x=3$, ветви вверх.
$y=\frac15(x+3)^2$: график базовой параболы смещён влево на 3 единицы; вершина $V(-3;0)$, ось симметрии $x=-3$, ветви вверх.

Для схематического построения достаточно отметить вершину, провести ось симметрии и нарисовать параболу с указанным направлением ветвей.

Ответ: вершины: а) $(0;0)$, $(0;4)$, $(0;-3)$; б) $(0;0)$, $(0;2)$, $(0;-1)$; в) $(0;0)$, $(3;0)$, $(-3;0)$. Направление ветвей определяется знаком коэффициента при квадрате.