106*. С балкона, находящегося на высоте 25 м над поверхностью земли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью 20 м/с. Написать формулу зависимости координаты от времени, выбрав за начало отсчёта: а) точку бросания; б) поверхность земли. Найти, через сколько времени мячик упадёт на землю.

Примем ускорение свободного падения равным 10 м/с² и направим ось координат вертикально вверх. Начальная скорость мяча равна 20 м/с.

1. Если начало отсчёта в точке бросания, то \(x_0=0\), поэтому \(x(t)=20t-5t^2\) (м).
2. Если начало отсчёта на поверхности земли, то начальная координата равна 25 м: \(y(t)=25+20t-5t^2\) (м).

Мяч упадёт на землю, когда его координата относительно поверхности земли станет равна нулю:

\(25+20t-5t^2=0\), откуда \(t^2-4t-5=0\), \((t-5)(t+1)=0\). Получаются значения \(t=5\) с и \(t=-1\) с; отрицательное время не подходит.

Ответ: мяч упадёт на землю через 5 с после броска.