106. В алюминиевом калориметре находится вода массой m₁ = 200 г, температура которой t₁ = 10,0 °C. В воду опускают медный брусок массой m₂ = 150 г, нагретый до температуры t₂ = 100 °C. Определите температуру воды после установления теплового равновесия, если масса калориметра m₃ = 100 г.

Дано:

\(m_1 = 0.2\) кг, \(t_1 = 10\ ^\circ\mathrm{C}\);
\(m_2 = 0.15\) кг, \(t_2 = 100\ ^\circ\mathrm{C}\);
\(m_3 = 0.1\) кг.

Удельные теплоёмкости: \(c_\text{в} = 4200\) Дж/(кг·°C), \(c_\text{Cu} = 400\) Дж/(кг·°C), \(c_\text{Al} = 920\) Дж/(кг·°C).

Пусть \(t\) — конечная температура воды, калориметра и медного бруска.

Медный брусок отдаёт количество теплоты:

\[Q_\text{отд} = m_2c_\text{Cu}(t_2-t).\]

Вода и алюминиевый калориметр получают количество теплоты:

\[Q_\text{пол} = (m_1c_\text{в}+m_3c_\text{Al})(t-t_1).\]

По закону сохранения энергии:

\[m_2c_\text{Cu}(t_2-t)=(m_1c_\text{в}+m_3c_\text{Al})(t-t_1).\]

Подставим значения:

\[0.15\cdot400(100-t)=(0.2\cdot4200+0.1\cdot920)(t-10).\]

\[60(100-t)=932(t-10).\]

\[6000-60t=932t-9320,\]

\[15320=992t,\]

\[t\approx15.4\ ^\circ\mathrm{C}.\]

Ответ: температура воды после установления теплового равновесия составит примерно 15,4 °C.